Question

2．已知关于x的一元二次方程x²+x+k=0没有实数根，则k的取值范围是k＜$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根据根的判别式得出1²-4×1×k＜0，求出即可．

解答 解：∵关于x的一元二次方程x²+x+k=0没有实数根，
∴△＜0，
即1²-4×1×k＜0，
解得：k＜$\frac{1}{4}$，
故答案为：k＜$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了解一元二次方程的根的判别式的应用，能正确理解根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b²-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当b²-4ac＜0时，方程没有实数根．