Question

【题目】阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图矩形是矩形ABCD的“减半”矩形．

请你解决下列问题：

（1）当矩形的长和宽分别为1,2时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并请说明理由;

（2）边长为的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）当矩形的长和宽分别为1,2时，它不存在“减半”矩形.（2）边长为的正方形不存在“减半”正方形.

【解析】

（1）假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x、y，根据如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，可列出方程组求解．

（2）正方形和其他的正方形是相似图形，周长比是2，面积比就应该是4，所以不存在“减半”正方形．

（1）不存在．
假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x、y，
则，
由①得：y=-x③，
把③代入②得：x2-x+1=0，
b2-4ac=-4＜0，
所以不存在；
（2）不存在．
因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为时，面积比必定是，
所以正方形不存在“减半”正方形．