题目内容
【题目】直线
与
轴交于点
，与
轴交于点
，抛物线
经过
两点.
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若
是直线
上方抛物线上一点；
①当
的面积最大时，求点的坐标；
②在①的条件下，点关于抛物线对称轴的对称点为
，在直线上是否存在点
，使得直线
与直线
的夹角是
的两倍，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
；（2）①
；存在，
或
【解析】
（1）先求得点
的坐标，再代入
求得b、c的值，即可得二次函数的表达式；
（2）作
交
于点
,
,
,
,根据二次函数性质可求得.
（3）求出
，再根据直线
与直线
的夹角是
的两倍，得出线段的关系，用两点间距离公式求出坐标.
解：如图
（1）
，
；
（2）作交于点.
①设，，
则：
则
时，
最大，
；
（2），则，
设
，
①若：
则
，
∴；
②若
则
，
，
作
于
，
，
与
重合，
关于对称，
∴
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