题目内容
【题目】已知抛物线y＝（1﹣m）x2﹣mx﹣1与x轴交于A、B两点，顶点为P．
（1）求m的取值范围；
（2）若A、B位于原点两侧，求m的取值范围；
（3）若顶点P在第四象限，求m的取值范围．
【答案】（1）m≠2且m≠1；（2）m＜1；（3）0＜m＜1．
【解析】
（1）根据二次函数与一元二次方程的关系可得△>0，进而可得关于m的不等式，解不等式并结合二次项系数不为0即得结果；
（2）由题意得：y=0时对应方程的两根异号，即x1x2＜0，然后根据根与系数的关系解答即可；
（3）先用m的代数式表示出顶点坐标，然后根据顶点的位置可得关于m的不等式组，解不等式组即得结果．
解：（1）根据题意，得：△＝m2+4（1﹣m）＞0，且1﹣m≠0，解得：m≠2且m≠1；
（2）设A（x1，0）、B（x2，0），则x1、x2是（1﹣m）x2﹣mx﹣1=0的两个根，由题意得：x1x2＜0，即
，解得：m＜1；
（3）由顶点坐标公式可得：点P的坐标为
，
∵点P在第四象限，∴
，解得：0＜m＜1．
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【题目】一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：
售价x（元/千克） | … | 50 | 60 | 70 | 80 | … |
销售量y（千克） | … | 100 | 90 | 80 | 70 | … |
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（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？
（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？
