题目内容

同一直线上有A、B、C、D四点，AD= $数学公式$ DB，AC= $数学公式$ CB，且CD=4cm，则AB的长________．

$\text{[math]}$ 或14
分析：分为两种情况（1）当B在D的右边时，求出AB=AD+DB= $\text{[math]}$ AD，AC= $\text{[math]}$ CB，①当B在C的右边时，求出AD=BC，得出 $\text{[math]}$ CB=CB+4，求出BC即可；②当B在C的左边时，有AB=AC-BC= $\text{[math]}$ BC，得出DC= $\text{[math]}$ AD+ $\text{[math]}$ AD，求出AD即可；（2）同理当B在D的左边时，求出BC=AD，代入得出方程，求出即可．
解答：∵AD= $\text{[math]}$ DB
∴BD= $\text{[math]}$ AD
（1）当B在D的右边时，
有AB=AD+DB= $\text{[math]}$ AD，
∵AC= $\text{[math]}$ CB，
①当B在C的右边时，

∵此时AB=AC+CB= $\text{[math]}$ BC
∴AD=BC，
∵AC=AD+DC=BC+DC，
$\text{[math]}$ CB=CB+4，
即BC=5，
∴AB=14
②当B在C的左边时，

有AB=AC-BC= $\text{[math]}$ BC-BC= $\text{[math]}$ BC，
∵AD= $\text{[math]}$ DB，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵DC=DB+BC=DB+ $\text{[math]}$ AD= $\text{[math]}$ AD+ $\text{[math]}$ AD
解得AD= $\text{[math]}$
AB= $\text{[math]}$ ；
（2）同理当B在D的左边时，

∵AD= $\text{[math]}$ DB，AC= $\text{[math]}$ CB，
∴BC=AD，设BC=AD=5a，AB=4a，AD=5a，
则CD=14a=4cm，
a= $\text{[math]}$ ，
AB=4a= $\text{[math]}$ ；
故答案为： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或14
点评：本题考查了求两点之间的距离的应用，主要考查学生的计算能力．