题目内容
如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O 作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D， 且∠D=∠BAC。
（1）求证：AD是半圆D的切线；
（2）若BC=2，CE=
，求AD的长。
（1）求证：AD是半圆D的切线；
（2）若BC=2，CE=
，求AD的长。 
解：（1）∵AB为半圆O的直径，
∴∠BCA=90°
又∵BC∥OD，
∴OE⊥AC，
∴∠D+∠DAE=90°，
∵∠D=∠BAC，
∴∠BAC+∠DAE=90°，
∴半径OA ⊥AD于点
∴AD是半圆O的切线；
（2）∵在⊙O中，OE⊥AC于E，
∴AC=2CE
，
在Rt△ABC中，
∵∠D=∠BAC，∠OAD=∠C，
∴△DOA∽△ABC，
∴
∴
∴
。
∴∠BCA=90°
又∵BC∥OD，
∴OE⊥AC，
∴∠D+∠DAE=90°，
∵∠D=∠BAC，
∴∠BAC+∠DAE=90°，
∴半径OA ⊥AD于点
∴AD是半圆O的切线；
（2）∵在⊙O中，OE⊥AC于E，
∴AC=2CE
，在Rt△ABC中，
∵∠D=∠BAC，∠OAD=∠C，
∴△DOA∽△ABC，
∴
∴
∴
。
练习册系列答案
应用题作业本系列答案
相关题目
为D，AD=a，DB=b．
如图，AB为半圆O的直径，CB切半圆于点B，AC交半圆于点D，若CD=1，AD=3，则⊙O半径的长为
C，直线CD交BA的延长线于点F．
如图，AB为半圆O的直径，B1，B2，…，Bk是半圆上的k个点，满足BB1=B1B2=…Bk-1Bk，对于线段OB1，OB2，…，OBk，AB1，AB2，…，ABk，当k=4时，有