Question

14．如图，在直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（0，3），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面积是6；
（2）三角形（10）的直角顶点的坐标是（36，0）．

Answer 1

分析 （1）根据直角三角形面积公式代入计算；
（2）每3个三角形为一个循环，先计算三角形（10）与第几个三角形类似，10÷3，余数为1，即与第1个三角形顶点坐标类似，即顶点坐标在x轴上，且每3个三角形在x轴上要经过3+4+5的距离，即三角形周长，从而求出结论．

解答 解：（1）∵A（-4，0），B（0，3），
∴AO=4，BO=3，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$×OA×OB=$\frac{1}{2}$×3×4=6；
故答案为：6；
（2）由图形得：每3个三角形为一个循环，即第4个三角形与第1个三角形类似，
10÷3=3…余1，
所以，三角形（10）的直角顶点与三角形（1）的直角顶点都在x轴上，
由题意得：AB=5，
则（3+4+5）×3=36，
∴三角形（10）的直角顶点坐标为（36，0）．
故答案为：（36，0）．

点评 本题考查了坐标与图形变换-旋转变换，也是图形类的规律题，仔细观察图形，并总结规律，发现每3个三角形为一个循环是解决问题的关键，并注意观察每一类三角形顶点坐标一个循环所经过的距离．