题目内容
15．
如图△ABC中，D、E分别是AB、AC中点，过E作EF∥AB交BC于F．（1）求证：四边形DBFE为平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE为菱形，请说明理由．
分析 （1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；
（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形，得出BD=BF，推出AB=BC即可．
解答 （1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
又∵EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形；
（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．
理由如下：∵D是AB的中点，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，
∵AB=BC，
∴BD=DE，
又∵四边形DBFE是平行四边形，
∴四边形DBFE是菱形．
点评 本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
5．
如图是2015年3月份其中某连续7天气温的统计图，其中实线表示最高气温，虚线表示最低气温，在下列结论中（某天中最高气温与最低气温的差值叫做温差）：
①这7天中温差最大的达13℃；
②这7天中各天最高气温与最低气温成正比关系；
③最高气温的中位数是17；
④该7天杭城气温变化较大．
你认为正确的是（ ）
如图是2015年3月份其中某连续7天气温的统计图，其中实线表示最高气温，虚线表示最低气温，在下列结论中（某天中最高气温与最低气温的差值叫做温差）：①这7天中温差最大的达13℃；
②这7天中各天最高气温与最低气温成正比关系；
③最高气温的中位数是17；
④该7天杭城气温变化较大．
你认为正确的是（ ）
| A． | ①②③④ | B． | ①② | C． | ①③ | D． | ③④ |
如图，在长方形ABCD中，AD=10cm，AB=8cm，E是CD上一点，若以AE为折痕，将△ADE翻折过来，顶点D恰与BC边上的点F复合，则△AEF的面积为25cm2．
10．函数y=$\sqrt{x+1}$自变量x的取值范围（ ）
| A． | x≥1 | B． | x≤-1 | C． | x≥-1 | D． | x≤1 |
4．虽然近几年无锡市政府加大了太湖水治污力度，但由于大规模、高强度的经济活动和日益增加的污染负荷，使部分太湖水域水质恶化，富营养化不断加剧．为了保护水资源，我市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；
（2）记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为y元，试列出y关于x的函数关系式；
（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围．
| 月用水量（吨） | 单价（元/吨） |
| 不大于10吨部分 | 1.5 |
| 大于10吨不大于m吨部分（20≤m≤50） | 2 |
| 大于m吨部分 | 3 |
（2）记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为y元，试列出y关于x的函数关系式；
（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围．