Question

如图，圆O的直径CD=10cm，AB是圆O的弦，且AB⊥CD，垂足为P，AB=8cm，则sin∠OAP=

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,锐角三角函数的定义

专题：计算题

分析：根据垂径定理由AB⊥CD得到AP=

1

2

AB=4cm，再在Rt△OAP中，利用勾股定理计算出OP=3，然后根据正弦的定义求解．

解答：解：∵AB⊥CD，
∴AP=BP=

1

2

AB=

1

2

×8=4cm，
在Rt△OAP中，OA=

1

2

CD=5，
∴OP=

OA2-AP2

=3，
∴sin∠OAP=

OP

OA

=

3

5

．
故答案为：

3

5

．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和锐角三角函数．