Question

如图，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE+PF的最小值是

 

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Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,菱形的性质,相切两圆的性质

专题：几何图形问题,压轴题

分析：利用菱形的性质以及相切两圆的性质得出P与D重合时PE+PF的最小值，进而求出即可．

解答：解：由题意可得出：当P与D重合时，E点在AD上，F在BD上，此时PE+PF最小，
连接BD，
∵菱形ABCD中，∠A=60°，
∴AB=AD，则△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=AD=3，
∵⊙A、⊙B的半径分别为2和1，
∴PE=1，DF=2，
∴PE+PF的最小值是3．
故答案为：3．

点评：此题主要考查了菱形的性质以及相切两圆的性质等知识，根据题意得出P点位置是解题关键．