Question

（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

(1)、求证：△ADF∽△DEC

(2)、若AB＝4，AD＝3,AE＝3,求AF的长.

Answer 1

(1)、略；(2)、AF=2

【解析】

试题分析：(1)、根据平行四边形的性质可得∠ADF=∠CED，根据∠B+∠C=180°，∠AFE+∠AFD=180°，

∠AFE=∠B可得∠AFD=∠C，从而说明三角形相似；(2)、根据Rt△ADE的勾股定理求出DE的长度，然后根据△ADF和△DEC相似求出AF的长度.

试题解析：(1)、证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC AB∥CD

∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180° ∵∠AFE+∠AFD=180° ∠AFE=∠B

∴∠AFD=∠C ∴△ADF∽△DEC

(2)、∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC CD=AB=4

又∵AE⊥BC ∴ AE⊥AD 在Rt△ADE中，DE=

∵△ADF∽△DEC ∴ ∴ AF=

考点：三角形相似的判定与应用.