Question

6．△ABC中，AC=15，AB=13，BC边上的高AD=12，则边BC=14或4．

Answer 1

分析 分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD-BD．

解答 解：（1）如图1，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，
由勾股定理得BD²=AB²-AD²=13²-12²=25，
∴BD=5，
在Rt△ACD中AC=15，AD=12，
由勾股定理得CD²=AC²-AD²=15²-12²=81，
∴CD=9，
∴BC的长为BD+DC=5+9=14；
（2）如图2，钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，
由勾股定理得BD²=AB²-AD²=13²-12²=25，
∴BD=5，
在Rt△ACD中AC=15，AD=12，
由勾股定理得CD²=AC²-AD²=15²-12²=81，
∴CD=9，
∴BC的长为DC-BD=9-5=4．
故答案为：14或4．

点评 本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答，注意分类讨论，不要漏解，难度一般．