Question

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上一点，且AD∥CO.

（1）试说明△ADB与△OBC相似.

（2）若AB=2,BC=,求AD的长.（结果保留根号）

 

Answer 1

【答案】

（1）见解析（2）

【解析】（1）证明：∵AD∥OC，

∴∠A=∠COB，

∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，

∴∠D=90°，∠CBO=90°，

即∠A=∠COB，∠D=∠CBO，

∴△ADB∽△OBC．

（2）解：OB=AB=1，

在△OBC中，由勾股定理得：OC=，

∵△ADB∽△OBC，

∴，

∴

解得：AD=．

答：AD的长是．

（1）根据平行线性质求出∠A=∠COB，推出∠A=∠OBC=90°，即可推出△ADB∽△OBC；

（2）根据相似三角形的性质推出，代入求出即可．