Question

如图，已知点P是边长为2的正三角形ABC的中线AD上的动点，E是AC边的中点，则PC+PE的最小值是________．

Answer 1

分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．
解答：解：如下图所示：
连接BE，
则BE就是PE+PC的最小值，
∵△ABC是一个边长为2的正三角形，AD为它的中线，点E是边AC的中点，
∴CE=1cm，
∴BE==，
∴PE+PC的最小值是 ．
故答案为：．
点评：考查等腰直角三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题关键是对这些知识的熟练掌握及灵活运用，难度一般．