Question

10．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有1.2.3.4．
（1）AD平分∠EDF；
（2）△EBD≌△FCD；
（3）BD=CD；
（4）AD垂直平分BC．（只填序号即可）

Answer 1

分析 AB=AC，AD是角平分线利用SAS易证得△ABD≌△ACD，进而利用全等三角形的性质进行判断即可．

解答 解：∵AB=AC，AD是角平分线，
∴在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD垂直平分BC，
∵AB=AC，BE=CF，AD是角平分线，
∴在△AED和△AFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AF}\\{∠EAD=∠FAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△AFD（SAS），
∴∠EDA=∠FDA，DE=DF，
∴AD平分∠EDF，
∴在△EBD和△FBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=CF}\\{DE=DF}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△EBD≌△FBD（SSS），
故答案为：1.2.3.4

点评 本题考查了全等三角形和全等的条件的证明，利用SAS证得△ABD≌△ACD是解题的关键．