Question

1．用适当的方法解下列方程：
（1）（2x+1）²=（x-1）²
（2）$\frac{120}{x}-\frac{120}{x+2}=3$．

Answer 1

分析 （1）先移项得到（2x+1）²-（x-1）²=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）先把方程化为整式方程x²+2x-80=0，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．

解答 解：（1）（2x+1）²-（x-1）²=0，
（2x+1+x-1）（2x+1-x+1）=0，
2x+1+x-1=0或2x+1-x+1=0，
所以x₁=0，x₂=2；
（2）去分母得120（x+2）-120x=3x（x+2），
整理得x²+2x-80=0，
（x+10）（x-8）=0，
解得x₁=-10，x₂=8，
检验：当x=-10，x（x+2）≠0；当x=8，x（x+2）≠0，则x₁=-10，x₂=8是原方程的解，
所以原方程的解为x₁=-10，x₂=8．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了解分式方程．