Question

1．如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，CA的中点，若四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需满足的条件是（　　）

• A． AB⊥DC
• B． AC=BD
• C． AC⊥BD
• D． AB=DC

Answer 1

分析 根据“有一内角为直角的平行四边形是矩形”来推断．由三角形中位线定理和平行四边形的判定定理易推知四边形EFGH是平行四边形，若FE⊥EH或者EG=FH就可以判定四边形EFGH是矩形．

解答 解：当AB⊥CD时，四边形EFGH是矩形，
∵AB⊥CD，GH∥AB，EH∥CD，
∴EH⊥GH，
即∠EHG=90°，
∴四边形EFGH是矩形；
故选：A．

点评 此题考查了三角形的中位线定理和平行四边形的判定和矩形的判定等知识，熟练掌握中点四边形的判定是解题关键．