Question

若x²-3x+1=0，则3x⁴-5x³-23x+5=

 

．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：根据等式的性质x²=3x-1，根据加法结合律，可得（3x⁴-5x³）-23x+5，根据提取公因式x²，可分解因式，根据等量代换，可把x²换成（3x-1），根据整式的化简，可得12x²-36x+8，再把x²换成（3x-1），根据整式的化简，可得答案．

解答：解：由x²-3x+1=0得x²=3x-1
∴3x⁴-5x³-23x+5=（3x⁴-5x³）-23x+5
=x²（3x²-5x）-23x+5
=（3x-1）[3（3x-1）-5x]-23x+5
=（3x-1）（9x-3-5x）-23x+5
=（3x-1）（4x-3）-23x+5
=12x²-9x-4x+3-23x+5
=12x²-36x+8
=12（3x-1）-36x+8
=36x-12-36x+8
=-4，
故答案为：-4

点评：本题考查了因式分解，利用分组法，提公因式发得出x²，把x²换成（3x-1）是解题关键．