Question

20．已知△ABC为等边三角形，BD为△ABC的高，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则BE=3，∠BDE=120°．

Answer 1

分析 根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．

解答 解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，∠DCE=120°，
∵BD为高线，
∴∠BDC=90°，∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠E+∠CDE=∠ACB，
∴∠E=30°=∠DBC，
∵∠DCE=120°，
∴∠CDE=180°-120°-30°=30°，
∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=120°，
∵BD是等边三角形ABC的高，CD=1，
∴BC=AC=2CD=2，
∴BE=BC+CE=3，
故答案为：BE=3，∠BDE=120°．

点评 本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD和求出BD的长．