Question

12．观察下列图形：

它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有$\frac{n（n+3）}{2}$个 ．

Answer 1

分析 设第n个图形中共有红心数为a_n，根据给定的图形找出部分数据，根据数据的变化找出a_n=$\frac{n（n+3）}{2}$，此题得解．

解答 解：设第n个图形中共有红心数为a_n，
观察，发现规律：a₁=2，a₂=5=a₁+3，a₃=9=a₁+3+4，…，
∴a_n=a₁+3+4+…+（n+1）=2+3+4+…+（n+1）=$\frac{n（n+3）}{2}$．
故答案为：$\frac{n（n+3）}{2}$．

点评 本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是根据图形中给定数据的变化找出变化规律a_n=$\frac{n（n+3）}{2}$．