题目内容
方程|x2-1|=(4-2
)(x+2)的解的个数为（ ）
| 3 |
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
考点：解一元二次方程-因式分解法
专题：计算题
分析：根据已知条件分析：当|x|≥1时，当|x|＜1时，分别去绝对值，运用因式分解法解一元二次方程，求出x即可．
解答：解：当|x|≥1时，方程为x2-1=(4-2
)(x+2)，
即x2-(4-2
)x-9+4
=0，
解得x1=
，x2=4-3
，
均满足|x|≥1．
当|x|＜1时，方程为1-x2=(4-2
)(x+2)，
即x2+(4-2
)x+7-4
=0，
解得x3=
-2，满足|x|＜1．
综上，原方程有3个解．
故选：C．
| 3 |
即x2-(4-2
| 3 |
| 3 |
解得x1=
| 3 |
| 3 |
均满足|x|≥1．
当|x|＜1时，方程为1-x2=(4-2
| 3 |
即x2+(4-2
| 3 |
| 3 |
解得x3=
| 3 |
综上，原方程有3个解．
故选：C．
点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程与绝对值的性质，分析|x|的取值范围是解决问题的关键．
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