题目内容

某人沿坡度i=1：3的山路的路面向上前进 $数学公式$ 米后，他所在的位置比原来的位置升高________米．

100
分析：运用坡度的定义，即垂直高度与水平距离的比值，可得i= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，然后设AC=x米，则BC=3x米，由勾股定理可得方程x²+（3x）²=（100 $\text{[math]}$ ）²，解此方程即可求得答案．
解答：

∵斜坡的坡度为i= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
设AC=x米，则BC=3x米，
∵某人沿坡度i=1：3的山路的路面向上前进了100 $\text{[math]}$ 米，
∴AB=100 $\text{[math]}$ 米，
在Rt△ABC中，AC²+BC²=AB²，
即x²+（3x）²=（100 $\text{[math]}$ ）²，
解得：x=100，
∴AC=100米．
故答案为：100．
点评：此题主要考查了坡度的定义，以及锐角三角函数的知识．注意正确的运用坡度的定义是解决此问题的关键，注意数形结合思想的应用．