Question

我市要在铁路南修建新汽车站点A和火车站点B，两站相距1000米，现计划在这两站之间修筑一条步行街（即线段AB）．经测量，美联厂P点在A的北偏东30°方向，B的北偏西45°方向上，已知美联厂区在以P为圆心，500米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条步行街会不会穿越厂区，为什么？
（参考：

3

=1.732）

Answer 1

分析：本题实际上是求P到AB的距离，可通过构建直角三角形来求解．作PD⊥AB于D，那么PD就是直角三角形PDA和PDB的公共直角边，可用PD表示出AD和BD，然后根据AB的值来确定PD的长．

解答：解：作PD⊥AB于D，设PD=x，在Rt△APD，∠APD=30°，
则AD=x•tan30°=

3

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x．
在Rt△BPD，∠BPD=45°
∴BD=PD=x，
∵AB=1000，∴

3

3

x+x=1000，
x≈634＞500米．∴这条不行街不会穿越厂区．

点评：解直角三角形的应用主要就是构建与条件和问题相关的直角三角形，如果两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点．