Question

设实数x满足方程|x²-1|-x|x+1|=0，则x的值为

 

．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,绝对值

专题：方程思想

分析：|x²-1|=|x+1|×|x-1|，把左边分解因式，化成两个因式的积等于0的形式；再分类讨论如何去掉绝对值符号，然后解方程，综合确定方程的解．

解答：解：|x²-1|-x|x+1|=0，
∴|x+1|（|x-1|-x）=0．
当|x+1|=0时，x=-1；
当|x-1|-x=0时，得|x-1|=x．
若x≥1，得 x-1=x，矛盾，舍去．
若x＜1，得 1-x=x，解得x=

1

2

．
综上所述，x=-1或

1

2

．
故答案为-1或

1

2

．

点评：此题考查了运用因式分解法的思路解含绝对值的方程，分类讨论去掉绝对值符号是关键，注意综合分析后下结论．