Question

8．如图，已知经过原点的直线AB与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）图象分别相交于点A和点B，过点A作AC⊥x轴于点C，若△ABC的面积为4，则k的值为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于2，然后由反比例函数y=$\frac{k}{x}$的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于$\frac{1}{2}$|k|，从而求出k的值．

解答 解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，
∴A、B两点关于原点对称，
∴OA=OB，
∴△BOC的面积=△AOC的面积=4÷2=2，
又∵A是反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象上的点，且AC⊥x轴于点C，
∴△AOC的面积=$\frac{1}{2}$|k|，
∴$\frac{1}{2}$|k|=2，
∵k＞0，
∴k=4．
故选B．

点评 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=$\frac{1}{2}$|k|．