Question

18．如图所示，某学校教学活动小组欲测量一颗大树AB的高度，他们在斜坡上C处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向沿斜坡向下走6m到达坡脚D处，在D处测得大树顶端B的仰角是45°，若斜坡CD的坡比i=1：$\sqrt{3}$，求大树的高度AB．（结果精确到0.1m，参考数据：$\sqrt{2}≈1.41，\sqrt{3}≈1.73$）

Answer 1

分析 过点C分别作CF⊥DE，CG⊥AB，垂足分别为F、G，由已知条件得到CF=3，DF=3$\sqrt{3}$，设AD=xm，得到AB=AD=x，BG=x-3，AF=x+3$\sqrt{3}$，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．

解答 解：过点C分别做CF⊥DE，CG⊥AB，垂足分别为F、G，
∵i=1+$\sqrt{3}$，CD=6，
∴CF=3，DF=3$\sqrt{3}$，
设AD=xm，
∵∠ADB=45°，
∴AB=AD=x．
∴BG=x-3，AF=x+3$\sqrt{3}$，
∴CG=$\sqrt{3}$，
在Rt△BCG中，∠BCG=30°，
∴tan∠BCG=$\frac{BG}{CG}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
即$\frac{x-3}{x+3\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴x≈14.2m．
答：大树AB的高度约为14.2m．

点评 本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．