Question

20．如图，已知∠AOE=∠COD，且射线OC平分∠BOE，∠EOD=30°，求∠AOD的度数．

Answer 1

分析 根据已知和射线OC平分∠BOE，得出∠AOD=∠COE=∠BOC．已知∠DOE=30°，由图形得，∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°，从而得出∠AOD的度数．

解答 解：∵∠AOB=180°，∠EOD=30°，
∴∠AOD+∠EOC+∠COB=150°．
∵∠AOE=∠COD，
∴∠AOD=∠EOC．
∵OC平分∠EOB，
∴∠EOC=∠COB，
∴∠EOC=∠COB=∠AOD=50°．

点评 此题综合考查角平分线及角的和差关系，注意数形结合，便于解决问题．解题的关键是得出∠EOC、∠COB、∠AOD的关系．