Question

5．若规定|a，b|表示a、b两个数中的最大值，则直线y=kx-1与函数y=|-x²，x-2|的图象有且只有一个交点，则k的范围是k＜0或k＞$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 画出函数图象，结合图象，首先求出直线y=x-2与抛物线y=-x²的交点A（1，-1），B（-2，-4）与直线y=kx-1与y轴交于C（0，-1），再求出直线AC，BC的斜率，进而求得k的范围．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-{x}^{2}}\\{y=x-2}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=1}\\{{y}_{1}=-1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-2}\\{{y}_{2}=-4}\end{array}\right.$，
∴A（1，-1），B（-2，-4），
x=0时，y=kx-1=-1，
∴直线y=kx-1与y轴交于C（0，-1），
①k_AC=$\frac{-1-（-4）}{0-（-2）}$=$\frac{3}{2}$（恰有两点，逆时针旋转至y轴时都满足），
∴k＞$\frac{3}{2}$时，满足条件，
②k_BC=0（恰有两点，逆时针旋转至y轴时都满足），
∴k＜0时，满足条件，
综上：满足条件时，k≤0或k＞$\frac{3}{2}$，
故答案为：k≤0或k＞$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查了求函数交点的方法，求直线斜率，掌握分类和数形结合的思想方法是解体的关键．