Question

如图，BD为矩形ABCD的对角线，∠ADB，∠DBC的平分线分别交于AB，CD于E，F点．
（1）求证：四边形DEBF为平行四边形；
（2）连接EF，若EF⊥BD，且AD=6，求菱形DEBF的面积．

Answer 1

考点：矩形的性质,平行四边形的判定,菱形的性质

专题：

分析：（1）由矩形的性质可知DF∥EB，只要证明DE∥BF即可证明四边形DEBF为平行四边形；
（2）首先求出BE的长，再根据平行四边形的面积公式计算即可．

解答：（1）证明：在矩形ABCD中，DC∥AB，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴

1

2

∠ADB=

1

2

∠CBD即∠EDB=∠FBD，
∴DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）解：由∠EDB=∠FDB=∠ADE，且∠ADC=90°，
∴∠ADE=30°，
又∠A=90° AD=6，
∴BE=2

3

，
∴DE=4

3

，
∴S_菱形DEBF=BE×AD=24

3

．

点评：本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定和性质以及平行四边形的面积公式运用，题目的综合性很强，难度中等．