Question

如图，已知矩形纸片ABCD的长为8，宽为6，把纸片对折，使点A与点C重合，则折痕EF的长为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：作FM⊥BC交BC于点M，在RT△ABE中，运用勾股定理AB²+BE²=AE²，求出BE，同理得FD，在RT△EMF中，运用勾股定理求出EF．

解答：
解：如图，作FM⊥BC交BC于点M，
由四边形ABCD是矩形及由折叠性知，AE=EC，GF=DF，AG=DC，∠AGF=∠ADC=90°，
在RT△ABE中，AB²+BE²=AE²，
∵AB=6，BC=8，
∴6²+BE²=（8-BE）²
解得BE=

7

4

，
同理得GF=FD=

7

4

，
∴EM=BC-CM-BE=8-

7

4

-

7

4

=

9

2

，
在RT△EMF中，
EF=

EM2+MF2

=

( 9 2 )2+62

=

15

2

．
故答案为：

15

2

．

点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边相等．同时，考查了勾股定理在折叠问题中的运用．