Question

把形如△ABC的纸片按如图所示的方式折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，下列∠A与∠1+∠2间的数量关系始终成立的是（　　）

• A、∠A=∠1+∠2
• B、2∠A=∠1+∠2
• C、3∠A=2∠1+∠2
• D、3∠A=2（∠1+∠2）

Answer 1

考点：三角形内角和定理,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：可连接AA′，分别在△AEA′、△ADA′中，利用三角形的外角性质表示出∠1、∠2；两者相加联立折叠的性质即可得到所求的结论．

解答：解：连接AA′．
则△A′ED即为折叠前的三角形，
由折叠的性质知：∠DAE=∠DA′E．
由三角形的外角性质知：
∠1=∠EAA′+∠EA′A，∠2=∠DAA′+∠DA′A；
则∠1+∠2=∠DAE+∠DA′E=2∠DAE，
即∠1+∠2=2∠A．
故选B．

点评：此题主要考查的是三角形的外角性质和图形的翻折变换，理清图中角与角的关系是解决问题的关键．