Question

在△ABC中，∠A=120°，BC=4，AC=2，求AB的长．

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形

专题：

分析：根据题意构造直角三角形，进而利用勾股定理求出即可．

解答：解：如图所示：延长CA作BD⊥CA延长线于点D，
∵∠A=120°，
∴∠DAB=60°，
∴∠DAB=30°，
∴设AD=x，AB=2x，则BD=

3

x，
∴（2+x）²+（

3

x）²=4²，
解得：x₁=

-1+ 13

2

，x₂=

-1- 13

2

（不合题意舍去），
故AB=2×

-1+ 13

2

=-1+

13

．

点评：此题主要考查了勾股定理，用未知数表示出AD，BD的长是解题关键．