Question

如图①，平分，⊥，，．
【小题1】求的度数
【小题2】如图②，若把“⊥”变成“点F在DA的延长线上，”，其它条件不变，求 的度数；
【小题3】如图③，若把“⊥”变成“平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由．（此题9分）

Answer 1

【小题1】15°
【小题2】15°
【小题3】的度数大小不变解析:
解：(1)∵，  ∴∠BAC=70°……1分
∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD =35° ∴∠ADE=∠B+∠BAD= 75°
∵⊥,∴∠AEB=90°∴∠DAE=90°-∠ADE =15°……3分
(2)同（1），可得，∠ADE= 75°，∵，∴∠FEB=90°
∴∠DFE=90°-∠ADE =15°……6分
(3)结论：的度数大小不变  ……7分
说明：∵AE平分∠BEC, ∴∠AEB=∠AEC ∴∠C+∠CAE=∠B+∠BAE
∵∠CAE=∠CAD-∠DAE, ∠BAE=∠BAD+∠DAE,
∴∠C+∠CAD-∠DAE =∠B+∠BAD+∠DAE
∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD, ∴2∠DAE=∠C-∠B=30°
∴∠DFE=15°   ……9分