题目内容
如图，在等腰梯形ABCD中，上底AD=12cm，下底BC=14cm，动点P从点A出发沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P，Q分别从点A，C同时出发，当其中的一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．（1）t取何时，四边形PQCD为平行四边形？
（2）t取何时，四边形PQCD为等腰梯形？
分析：（1）由于PD∥CQ，根据平行四边形的判定，当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形．根据PD=CQ列出关于t的方程，解方程即可求得t的值；
（2）由于PD∥CQ，当下底CQ减去上底DP等于2cm时，四边形PQCD为等腰梯形．根据CQ-DP=2cm列出关于t的方程，解方程即可求得t的值．
（2）由于PD∥CQ，当下底CQ减去上底DP等于2cm时，四边形PQCD为等腰梯形．根据CQ-DP=2cm列出关于t的方程，解方程即可求得t的值．
解答：解：（1）∵PD∥CQ，
∴当PD=CQ，即12-t=3t，t=3s时，四边形PQCD是平行四边形；
（2）过点D作DE⊥BC，垂足为E，
∵在等腰梯形ABCD中，上底AD=12cm，下底BC=14cm，
∴CE=（14-12）÷2=1（cm），
∴当CQ-DP=2cm，即3t-（12-t）=2时，四边形PQCD是等腰梯形，
解得：t=3.5（s）．
∴当PD=CQ，即12-t=3t，t=3s时，四边形PQCD是平行四边形；
（2）过点D作DE⊥BC，垂足为E，∵在等腰梯形ABCD中，上底AD=12cm，下底BC=14cm，
∴CE=（14-12）÷2=1（cm），
∴当CQ-DP=2cm，即3t-（12-t）=2时，四边形PQCD是等腰梯形，
解得：t=3.5（s）．
点评：本题主要考查等腰梯形和平行四边形的判定及性质，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形和等腰梯形的有关定理，此题难度一般．
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