Question

17．现定义运算“△”，对于任意实数a、b都有a△b=a²-2ab+b²，请按上面的运算计算（3x+5）△（2-x）的值，其中x满足$\frac{x}{x-1}-\frac{3}{x}=1$．

Answer 1

分析 先解分式方程，再把（3x+5）△（2-x）转化为基本运算，代入x的值计算即可．

解答 解：去分母得，x²-3（x-1）=x（x-1），
解得x=$\frac{3}{2}$，
经检验，x=$\frac{3}{2}$是原方程的解，
则（3x+5）△（2-x）
=（3x+5）²-2（3x+5）（2-x）+（2-x）²
=16x²+24x+9
=（4x+3）²
=（4×$\frac{3}{2}$+3）²
=81．

点评 本题考查了整式的混合运算，解分式方程，掌握新运算的法则是解题的关键．