Question

如图，四边形AOBC中，AC=BC，∠A+∠OBC=180°，CD⊥OA于D．
（1）求证：OC平分∠AOB； 
（2）若OD=3DA=6，求OB的长．

Answer 1

分析：（1）作CE⊥OB于E，证△ACD≌△BCE，得到CD=CE，即可证得；
（2）证明△OCD≌△OCE，得到OE=OD，根据△ACD≌△BCE，证得BE=AD，即可求解．

解答：证：（1）作CE⊥OB于E，
∵∠A+∠OBC=180°，∠OBC+∠CBE=180°
∴∠A=∠CBE，
在△ACD和△BCE中，

∠A=∠CBE ∠ADC=∠E AC=BC

，
∴△ACD≌△BCE（AAS），
∴CD=CE，
∴OC平分∠AOB．

（2）∵OD=3DA=6，
∴AD=BE=2，
在Rt△ODC和Rt△OEC中
∵

CD=CE OC=OC

∴Rt△ODC≌Rt△OEC（HL），
∴OE=OD=6，
∴OB=OE-BE=4．

点评：本题考查了三角形的全等的判定与性质，正确作出辅助线是关键．