Question

【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，AD、CE是高，连接DE．

（1）求证：BC＝2DE；

（2）若∠BAC＝50°，求∠ADE的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠ADE＝40°.

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质得到BD＝CD，根据直角三角形的性质即可得到结论；

（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠BAC，求得∠BAD＝25°，根据三角形的内角和定理得到∠BCE＝∠BAD＝25°，于是得到结论．

解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴BD＝CD，

∵CE⊥AB，

∴∠BEC＝90°，

∴DE＝BD＝CD，

∴BC＝2DE；

（2）∵AB＝AC，AD⊥BC，，

∴∠BAD＝∠BAC，

∵∠BAC＝50°，

∴∠BAD＝25°，

∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠ADB＝∠CEB＝90°，

∵∠B＝∠B，

∴∠BCE＝∠BAD＝25°，

∵DE＝CD，

∴∠DEC＝∠DCE＝25°，

∴∠BDE＝50°，

∴∠ADE＝40°．