Question

双曲线y=

k

x

(k＞0)，点A（m，n）（m＞0）在此双曲线上，过点A作AB垂直y轴交y轴于点B．点C在线段AB上，过点C作直线CD⊥x轴于点D，交此双曲线于点P．
（1）请根据题意画出示意图；
（2）直线PA交y轴于点E，若AC=CP=2，且△OPE的面积是2n，求此双曲线的解析式．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据题意画出图形即可；
（2）求出P、C的坐标，求出直线AP的解析式，求出E的坐标，根据三角形面积得出关于n的方程，求出n的值，即可得出答案．

解答：解：（1）如图，
；

（2）∵A（m，n），
∴C（m-2，n），P（m-2，n+2），
∵A在双曲线上，
∴mn=k，
∵P在双曲线上，
∴（m-2）（n+2）=k，
∴mn+2m-2n-4=k，
∴m=n+2，
∴直线AP的解析式是y-n=-x+n+2，
当x=0时，y=2n+2，
∴E的坐标是（0，2n+2），
∵△OPE的面积是2n，
∴

1

2

（2n+2）（n+2-2）=2n，
解得：n=1，n=0（舍去），
∴m=3，
∴k=mn=3，
即此双曲线的解析式是y=

3

x

．

点评：本题考查了用待定系数法求出反比例函数的解析式，三角形面积的应用，主要考查学生的计算能力，题目是一道比较典型的题目，难度适中．