1300年前.我国隋朝建造的赵州石拱桥是圆弧形.它的跨度AB为37m.高为7m．(1)用尺规作图找出弧AB所在的圆心,(2)求桥拱所在的圆的半径题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1300年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥是圆弧形，它的跨度AB为37m，高为7m．
（1）用尺规作图找出弧AB所在的圆心；
（2）求桥拱所在的圆的半径（精确到0.1m）

考点：垂径定理的应用,勾股定理

专题：

分析：（1）连接BC，作线段BD的垂直平分线交CD的延长线于点O，则O点即为圆心；
（2）连接OB，根据垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OB的值即可．

解答：

解：（1）连接BC，作线段BD的垂直平分线交CD的延长线于点O，则O点即为圆心；

（2）连接OB，
∵CD⊥AB，AB=37m，CD=7m，
∴BD=

AB=

m，
设OB=r，则OD=r-7，
∵OD²+BD²=OB²，即（r-7）²+（

）²=r²，解得r=

1565

m．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出图形，构造出直角三角形是解答此题的关键．

练习册系列答案

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(k＞0)，点A（m，n）（m＞0）在此双曲线上，过点A作AB垂直y轴交y轴于点B．点C在线段AB上，过点C作直线CD⊥x轴于点D，交此双曲线于点P．
（1）请根据题意画出示意图；
（2）直线PA交y轴于点E，若AC=CP=2，且△OPE的面积是2n，求此双曲线的解析式．

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴负半轴交于B，与正半轴交于点C（8，0），且∠BAC=90°．
（1）求该二次函数解析式；
（2）若N是线段BC上一动点，作NE∥AC，交AB于点E，连结AN，当△ANE面积最大时，求点N的坐标；
（3）若点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，设所得△PAC的面积为S．问：是否存在一个S的值，使得相应的点P有且只有2个？若有，求出这个S的值，并求此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

中选取一个合适的数作为x的值代入求值（简要说明选这个数的理由）．

阅读材料：在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x₁，0），B（x₂，0）的距离记作AB=|x₁-x₂|，如果A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离．如图，过A，B分别向x轴、y轴作垂线AM₁、AN₁和BM₂、BN₂，垂足分别是M₁、N₁、M₂、N₂，直线AN₁交BM₂于点Q，在Rt△ABQ中，AQ=|x₁-x₂|，BQ=|y₁-y₂|，
∴AB²=AQ²+BQ²=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|²=（x₁-x₂|²+（y₁-y₂）²，
由此得到平面直角坐标系内任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）间的距离公式为：AB=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

．
（1）直接应用平面内两点间距离公式计算点A（1，-3），B（-2，1）之间的距离为

；
（2）平面直角坐标系中的两点A（2，3），B（4，1），P为x轴上任一点，则PA+PB的最小值为

；
（3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式

∠2，∠1+∠2=150°，求∠3与∠4的度数．

如图的正方形网格中，每个小正方形边长均为1，点A固定在格点（即小正方形的顶点）上，请按步骤要求作图并解答：
步骤①：在网格中画一条线段AB=

，使点B落在格点上；再在格点上取一点C，画一个△ABC，使得AB=BC，且∠B=90°．（均只画一个即可）
步骤②：以点A为原点，建立平面直角坐标系，求出直线BC的解析式．

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