Question

如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数y=

k2

x

的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）把A代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式，把点B代入反比例函数解析式就能求得完整的点B的坐标，把A，B坐标代入一次函数即可求得解析式；
（2）把三角形整理为矩形减去若干直角三角形的面积的形式，比较简便．

解答：解：（1）点A（1，4）在反比例函数y=

k2

x

的图象上，所以k₂=xy=1×4=4，故有y=

4

x

因为B（3，m）也在y=

4

x

的图象上，
所以m=

4

3

，即点B的坐标为B（3，

4

3

），（1分）
一次函数y=k₁x+b过A（1，4）、B（3，

4

3

）两点，所以

k1+b=4 3k1+b= 4 3

解得

k1=- 4 3 b= 16 3

所以所求一次函数的解析式为y=-

4

3

x+

16

3

（3分）

（2）过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A′、A〞，过点B作x轴的
垂线，垂足为B′，
则S_△AOB=S_{矩形OA′AA″}+S_{梯形A′ABB′}-S_△OAA″-S_△OBB′（4分）
=1×4+

1

2

×（4+

4

3

）×（3-1）-

1

2

×1×4-

1

2

×3×

4

3

（6分）
=

16

3

，
∴△AOB的面积为

16

3

（7分）．

点评：求一次函数的解析式需知道它上面的两个点的坐标；求坐标系内三角形的面积，通常整理为矩形面积减去若干直角三角形的面积的形式．