Question

3．如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，则∠DCA的度数为40度．

Answer 1

分析 首先连接BC，由AB是直径，可求得∠ACB=90°，则可求得∠B的度数，然后由翻折的性质可得，$\widehat{AC}$所对的圆周角为∠B，$\widehat{ABC}$所对的圆周角为∠ADC，继而求得答案．

解答 解：连接BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=25°，
∴∠B=90°-∠BAC=90°-25°=65°，
根据翻折的性质，$\widehat{AC}$所对的圆周角为∠B，$\widehat{ABC}$所对的圆周角为∠ADC，
∴∠ADC+∠B=180°，
∴∠B=∠CDB=65°，
∴∠DCA=∠CDB-∠A=65°-25°=40°．
故答案为：40．

点评 此题考查了圆周角定理以及折叠的性质．注意掌握辅助线的作法，能得到∠BDC=∠B是解此题的关键．