Question

19．已知抛物线y=（m-1）x²-2mx+m+1（m＞1）．
（1）求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）若抛物线与x轴的两个交点之间的距离为2，求m的值．

Answer 1

分析 （1）令y=0得；（m-1）x²-2mx+m+1=0，然后求得△=4，最后利用一元二次方程的求根公式求得方程的解，从而得到抛物线与x轴的交点坐标；
（2）根据两个交点之间的距离为2，列出关于m的方程，从而可解得m的值．

解答 解：（1）令y=0得；（m-1）x²-2mx+m+1=0．
△=b²-4ac=（-2m）²-4（m-1）（m+1）=4．
∴${x}_{1}=\frac{2m+2}{2（m-1）}$=$\frac{m+1}{m-1}$，x₂=$\frac{2m-2}{2（m-1）}=1$．
∴抛物线与x轴交点坐标为（$\frac{m+1}{m-1}$，0）、（1，0）．
（2）∵m＞1，
∴$\frac{m+1}{m-1}$＞0．
∵两个交点之间的距离为2，
∴$\frac{m+1}{m-1}$-1=2．
解得：m=2．
∵当m=2时，m-1≠0，
∴m=2是分式方程的解．
∴m的值为2．

点评 本题主要考查的是抛物线与x轴的交点问题，利用一元二次方程的求根公式求得方程的两根是解题的关键．