Question

△ABC中AD、CE是高，∠B=60°，连接DE，则DE：AC等于

1. A.
   1：
2. B.
   1：
3. C.
   1：2
4. D.
   2：3

Answer 1

C
分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=AB，同理可得BE=BC，然后求出=，再根据两边对应成比例，夹角相等两三角形相似求出△BDE和△BAC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可．
解答：∵∠B=60°，AD是高，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°，
∴BD=AB，
同理可得BE=BC，
∴==，
又∵∠ABC=∠DBE，
∴△BDE∽△BAC，
∴==，
故选C．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，难点不大，求出△BDE和△BAC相似是解题的关键．