题目内容
△ABC中AD、CE是高，∠B=60°，连接DE，则DE：AC等于（ ）分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=
AB，同理可得BE=
BC，然后求出
=
，再根据两边对应成比例，夹角相等两三角形相似求出△BDE和△BAC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| BD |
| AB |
| BE |
| BC |
解答：解：∵∠B=60°，AD是高，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°，
∴BD=
AB，
同理可得BE=
BC，
∴
=
=
，
又∵∠ABC=∠DBE，
∴△BDE∽△BAC，
∴
=
=
，
故选C．
∴∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°，
∴BD=
| 1 |
| 2 |
同理可得BE=
| 1 |
| 2 |
∴
| BD |
| AB |
| BE |
| BC |
| 1 |
| 2 |
又∵∠ABC=∠DBE，
∴△BDE∽△BAC，
∴
| DE |
| AC |
| BD |
| AB |
| 1 |
| 2 |
故选C．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，难点不大，求出△BDE和△BAC相似是解题的关键．
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| B、8 | ||
C、5+4
| ||
D、9
|
△ABC中AD、CE是高，∠B=60°，连接DE，则DE：AC等于
