Question

5．已知，如图，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°，求证：AB∥CD．
证明：∵BE平分∠ABC．已知
∴∠ABC=2∠1．角平分线的定义
同理：∠BCD=2∠2．
∴∠ABC+∠BCD=2（∠1+∠2）．等式的性质
∵∠1+∠2=90°．已知
∴∠ABC+∠BCD=2（∠1+∠2）=2×90°=180°．等量代换
∴AB∥CD．同旁内角互补，两直线平行．

Answer 1

分析 先根据角平分线的定义得出∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，再由∠1+∠2=90°可得出∠ABC+∠BCD=180°，由此可得出结论．

解答 证明：∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABC=2∠1（角平分线的定义）．
∵CE平分∠DCB（已知），
∴∠BCD=2∠2（角平分线的定义），
∴∠ABC+∠BCD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（等式的性质）
又∵∠1+∠2=90°（已知）
∴∠ABC+∠BCD=2×90°=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：已知；∠ABC=2∠1；角平分线的定义；∠BCD=2∠2；等式的性质；∠1+∠2=90°；已知；∠ABC+∠BCD=2（∠1+∠2）=2×90°=180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．

点评 本题考查的是平行线的判定，关键是利用同旁内角互补，两直线平行．