Question

如图，AB是⊙O的直径，AC，CD，DE，EF，FB都是⊙O的弦，且AC=CD=DE=EF=FB，求∠AOC与∠COF的度数．

Answer 1

分析：由AC=CD=DE=EF=FB，根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等得到∠AOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOB，而AB是⊙O的直径，所以∠AOC=

1

5

×180°，∠COF=

3

5

×180°．

解答：解：∵AC=CD=DE=EF=FB，
∴∠AOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOB，
而AB是⊙O的直径，
∴∠AOB=180°，
∴∠AOC=

1

5

×180°=36°，
∴∠COF=

3

5

×180°=108°．

点评：本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等．