Question

6．快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．如图表示的是两车离A站的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请结合图象信息，解答下列问题：
（1）直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离；
（2）求快车从B返回A站时，y与x之间的函数关系式；
（3）出发几小时，两车相距300千米？请直接写出答案．

Answer 1

分析 （1）根据图中数据得出两车行驶的距离与行驶时间的关系，进而得出两车的速度；
（2）根据两车的速度、距离和时间得出E、F、M点坐标，然后设直线MF解析式，根据待定系数法即可求得；
（3）根据两车相遇前和两车相遇后两车距离为300千米两种情况分别列方程，解方程即可．

解答 解：（1）由图象知快车经过6小时行驶了720千米，慢车经过（15-6）小时行驶了720千米，
所以，快车的速度：720÷6=120（千米/时），慢车的速度：720÷（15-6）=80（千米/时）；
（2）A、B两站的距离：80×15=1200（千米），那么快车甲到B站的时间：1200÷120=10（小时），则E（10，1200），到达B站后，停留1小时，则F（11，1200），根据题意M（21，0），
设直线FM的解析式为y=kx+b，则
$\left\{\begin{array}{l}{1200=11k+b}\\{0=21k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-120}\\{b=2520}\end{array}\right.$，
故快车从B返回A站时，y与x之间的函数关系式为y=-120x+2520（11≤x≤21）；
（3）设出发x小时，两车相距300千米，
根据题意得，
相遇前：120x+80x+300=1200，解得x=4.5；
相遇后：120x+80x-300=1200，解得x=7.5．
答：出发4.5小时和7.5小时时，两车相距300千米．

点评 此题主要考查了一次函数的应用，根据已知图象点的坐标得出其他点的坐标是解题关键．