Question

如图，点P、Q在△ABC的AC边上，且AP：PQ：QC=1：2：3，点R在BC边上，且BR：RC=1：2，AR与BP、BQ分别相交于D、E，则S_PQED：S_△ABC=

 

．

Answer 1

分析：首先作辅助线：过P、Q分别作BC的平行线，交AR于点X、Y，即可证得：△BER∽△QEY，△PXD∽△BRD，由相似三角形的对应边成比例与AP：PQ：QC=1：2：3，BR：RC=1：2，即可求得BE与EQ，BE与BQ，BD与PD，BD与BP的比值，则可得△BED与△BPQ的面积关系，即可求得四边形PQED与△ABC的面积比值．

解答：解：如图，过P、Q分别作BC的平行线，交AR于点X、Y，
∴△BER∽△QEY，△PXD∽△BRD，
∵AP：PQ：QC=1：2：3，
∴AQ=CQ，
∴AY=YR，
∴QY=

1

2

CR，
∵BR：RC=1：2，
∴QY=BR，
∴

BE

EQ

=

BR

QY

=1，

BE

BQ

=

1

2

，

BD

DP

=

BR

PX

=

1 2 RC

1 6 RC

=3，

BD

BP

=

3

4

，
∴S_△BED=

1

2

•

3

4

•S_△BPQ=

3

8

S_△BPQ，
S_PQED=

5

8

S_△BPQ=

5

8

•

1

3

S_△ABC=

5

24

S_△ABC，
∴S_PQED：S_△ABC=

5

24

．
故答案为：

5

24

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理以及三角形的面积问题的求解等知识．此题综合性较强，注意数形结合思想的应用．