Question

20．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为4cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为πcm²．

Answer 1

分析 根据直角三角形的性质求出OC、BC，根据扇形面积公式计算即可．

解答 解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，
∴∠OBC=30°，
∴OC=$\frac{1}{2}$OB=1，BC=$\sqrt{3}$，
则边BC扫过区域的面积为：$\frac{120π×{2}^{2}}{360}$+$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×1-$\frac{120π×{1}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×1=πcm²．
故答案为：π．

点评 本题考查的是扇形面积的计算、旋转变换的性质，掌握扇形的面积公式：S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$是解题的关键．