题目内容
21、如图，已知DE∥AC，DF∥AB，试问∠A+∠B+∠C=180°这个结论成立吗？若成立，试说明为什么？若不成立，请说明理由．分析：此题通过平行线证明：三角形的内角和等于180°．解题时注意将三角形的三角转移到平角∠BDC上．∠B与∠C可以利用同位角转化，∠A可以通过同位角与内错角转化，即可证得结论．
解答：解：成立．
∵DE∥AC，
∴∠C=∠EDB，∠EDF=∠DFC；
又∵DF∥AB，
∴∠B=∠FDC，∠A=∠DFC=∠EDF；
即∠A+∠B+∠C=∠EDF+∠FDC+∠EDB，
∵∠EDF+∠FDC+∠EDB=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°．
∵DE∥AC，
∴∠C=∠EDB，∠EDF=∠DFC；
又∵DF∥AB，
∴∠B=∠FDC，∠A=∠DFC=∠EDF；
即∠A+∠B+∠C=∠EDF+∠FDC+∠EDB，
∵∠EDF+∠FDC+∠EDB=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°．
点评：此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
练习册系列答案
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19、如图，已知DE∥AC，DF∥AB．
如图：已知DE∥AC，则下列比例式成立的是（ ）
填空：
请在下列括号内填上合适的理由：